Das größte Mysterium dieser Welt war für mich immer schon die Frage, wieso die Mathematik so unheimlich gut in die physikalische Welt passt. Ja, meinem Eindruck nach scheint die Welt eher mathematisch als physikalisch zu existieren. Wer die mathematische Beschreibung nur für ein Modell der Wirklichkeit hält, das lediglich so ungefähr den Experimenten entspricht, den würde ich gerne Fragen ob z.B. die Erhaltungsgrößen Energie und Impuls nur so ungefähr oder nicht doch exakt erhalten sind. Ist da nicht die mathematische Gleichung, die diese Erhaltung exakt beschreibt, der Wirklichkeit näher, als das Experiment (also die Erfahrung), das immer mit einem Fehler behaftet ist?
Immanuel Kant hat für mich zunächst eine Antwort auf meine Frage geliefert. Er spricht von der Wirklichkeit als dem „Ding an sich“, dessen Eigenschaften für uns grundsätzlich nicht erfahrbar sind. Unsere Sinneswahrnehmung und unsere Vernunft können sich dieser Wirklichkeit nur durch Vorgaben nähern, die kategorisch „a priori“, also vor aller Erfahrung, schon in unserem Geist liegen. Dazu gehören nach Kant z.B. Raum und Zeit, aber auch die Gesetze von Logik und Kausalität. Das Ding an sich existiert also nicht unbedingt in Raum und Zeit, genügt den Gesetzen der Logik und Mathematik, und der Kausalität, aber ausnahmslos alle unsere Wahrnehmungen davon enthalten diese Gesetzmäßigkeiten, weil wir grundsätzlich nur auf diese Weise etwas wahrnehmen können.
Die evolutionäre Erkenntnistheorie hat das a priori neu interpretiert: das sei deshalb der Fall, weil sich in der Evolution diese Erkenntnisfähigkeit entwickelt habe. Dann wären aber zumindest jene Eigenschaften der Dinge an sich, die evolutionär für uns relevant waren, in Übereinstimmung mit diesen Gesetzmäßigkeiten, also doch mehr ein Teil von ihnen als von uns. So würden wir z.B. nur dreidimensionale Räume wahrnehmen können, weil der Raum nur bis zu dieser Dimension in unserer Entwicklungsgeschichte relevant war. D.h. aber nicht, dass der Raum in Wirklichkeit nur dreidimensional ist.
Kant hätte der Meinung sein müssen, dass wir die Frage, ob es auch mehr als dreidimensionale Räume, eine gekrümmte Zeit, Akausalität oder einen Widerspruch zu logischen Prinzipien in Wirklichkeit gibt, nicht beantworten könnten. Alle Wahrnehmung sei zwingend so, also könne es nie einen Widerspruch geben, aber das liege an unserer (menschlichen) Wahrnehmungsfähigkeit und nicht an der Wirklichkeit. Seit Kant haben sich die Mathematik und die Naturwissenschaften aber gewaltig weiter entwickelt. Heute wissen wir, dass es mehrdimensionale Räume und Akausalität tatsächlich gibt. Und das logische Prinzip des ausgeschlossenen Dritten gilt nicht.
Dieses Prinzip besagt, dass die Aussage „es gilt die Aussage A oder es gilt nicht die Aussage A“ immer richtig ist. Man kann dieselbe Grundlage auch im Prinzip der doppelten Negation wiederfinden: Wenn eine Aussage nicht nicht wahr ist, dann ist sie wahr. Auf den Ort eines Teilchens angewandt: Ein Teilchen ist entweder am Ort x oder nicht am Ort x. Wenn das Teilchen nicht nicht am Ort x ist, dann ist es am Ort x.
Doch Anfang des 20. Jahrhunderts wurde die Quantenwelt mathematisch entdeckt. Elementarteilchen sind keine kleinen Kügelchen, sondern mathematisch exakt beschreibbare Entitäten (Erwin Schrödinger nannte sie Wellenfunktionen) in einem unendlich dimensionalen Vektorraum, dem sogenannten Hilbertraum. Ist ein Teilchen ein Kügelchen, dann ist sein Ort durch 3 Zahlen gegeben, z.B. Längen- und Breitengrad auf der Erde und die Höhe über der Erdoberfläche. So sieht unsere Anschauungswelt aus – Kants a priori. Doch die Quantenwelt ist grundsätzlich anders. Hier ist der Ort kein Set von 3 Zahlen sondern ein sogenannter linearer Operator, der in diesem unendlich dimensionalen Raum auf die Quantenwesen wirkt. Unter gewissen Bedingungen, d.h. gegenüber gewissen Quantenwesen, nimmt dieser lineare Operator den Wert von 3 Zahlen an, wir würden dann sagen, dieses Quantenwesen ist ein Punktteilchen im durch diese 3 Zahlen angegebenen Ort, aber i.A. tut er das nicht. Die allgemeine Frage also, ob ein Quantenwesen an einem Ort ist oder nicht, ist nicht beantwortbar. Unter gewissen Bedingungen ist es an einem Ort – wenn der Operator Zahlenwerte annimmt – aber i.A. nicht. Das kann man experimentell wunderbar bestätigen.
Für Quantenwesen, aus denen immerhin alles besteht, das wir diese Welt nennen, gilt das Prinzip des ausgeschlossenen Dritten also nicht. Es ist nicht entweder am Ort x oder nicht am Ort x. Es gilt auch nicht, dass es, wenn es nicht nicht am Ort x ist, am Ort x sein muss. Wurde also das a priori von Kant widerlegt? Haben Naturwissenschaft und Mathematik etwas über die Wirklichkeit herausgefunden, das laut Kant grundsätzlich nicht gefunden hätte werden können?
Ich denke schon, dass man diesen Standpunkt vertreten kann. Andererseits kann man natürlich auch sagen, wir sind nur darauf gekommen, dass wir uns darin geirrt haben, was zum a priori gehört. Offenbar gehört das logische Prinzip des ausgeschlossenen Dritten nicht dazu (ebenso wie das Prinzip der Kausalität, der 3-dimensionale Raum oder die nichtgekrümmte Zeit usw.). Aber es ist in jedem Fall bemerkenswert, dass uns Mathematik und Physik in Bereiche führen können, in die wir nicht geplant hatten zu gehen, weil wir von ihnen im Vorfeld gar nichts wussten. Ein starker Beleg dafür, dass die Mathematik nicht menschengemacht ist, sondern als zentraler Teil der Wirklichkeit von uns entdeckt werden muss!
Unser Erkenntnisvermögen sei grundsätzlich anthropozentrisch, behaupten Personen, die damit das Zurückstellen der Bedürfnisse nichtmenschlicher Tiere hinter die von Menschen begründen. Wir seien dadurch nämlich gezwungen, die Welt vom menschlichen Standpunkt aus zu sehen, und der Standpunkt anderer Wesen könne gar nicht berücksichtigt werden. Ich denke, dass die referierten naturwissenschaftlichen Erkenntnisse über die Wirklichkeit deutlich machen, dass es eine erfassbare Welt außerhalb unserer menschlichen Anschauung gibt und dass wir daher gut daran täten, bescheidener zu sein und die Standpunkte anderer Wesen als gleichwertig anzunehmen.
@ Susanne Veronika:
1.) Die AKT ist als juristische Person eine gemeinnützige Gesellschaft. “Wir” sind ihre Förderer, Mitarbeiter und der gesertzliche Vertreter der AKT ist unser Gründer, Hauptgesellschafter und Geschäftsführer Peter H. Arras. Die AKT besteht im nächsten Jahr 20 Jahre als solche, zuvor war sie eine Privatinitiative von Arras. Die AKT ist übrigens die erste gGmbH im dt. Tierschutz.
2.) Intrinsität kann man übersetzen mit “Wert an sich”, “bedeutungsvoll”, “Eigenwert ohne Frage der Nützlichkeit, Ähnlichkeit”, “zu berücksichtigen”, “beachtenswert”, “souverän”. Uns ist der Begriff, der zugegebenermaßen selten ist 8damit sich das ändert, benützen wir ihn gerne und oft), in der philosophischen Ethik zum ersten Male begegnet, später auch in der Soziologie und Psychologie. Es ist schwer, ihn zu übersetzen oder das, was er meint, mit anderen Worten zu umschreiben. Das Gegenteil von intrinsisch ist extrinsisch.
3.) Da der Anthropozentrismus als Form der Diskriminierung zu überwinden ist, so wie der Rassismus und andere, ist anzuraten, nicht mit seiner Hilfe zu argumentieren. Der Mensch ist nicht das Maß aller Dinge – im Gegenteil. Seine Zukunftsfähifgkeit ist unwahrscheinlich und seine Evolutionsgeschichte katastrophal. Es gibt in der Natur kein Wichtig und kein Unwichtig – das einzige was zählt ist, ob es einer Spezies gelingt, sich in der Biospäre zu integrieren, um zu überleben, ohne das System zu schädigen. Der Mensch ist ökologisch nicht nur bedeutungslos, er ist schädlich. Seine Spezies ist viel zu jung. Wenn es eine “Krone der Schöpfung” gäbe, dann wäre dies eher der Hai, der seit ca. 500 Mio. Jahren sich anatomisch/physiologisch nicht mehr verändert hat und der 70% der Planetenoberfläche, die eigentlich schon deshalb nicht Terra, sondern Ozeania heißen müsste, “beherrscht”. Wir möchten mit solchen Argumenten den Menschen zur Bescheidenheit und zum Ablegen seiner Artarroganz animieren. Es ist skandalös, dass der Mensch zuerst allen Nichtmenschen die Rechte per se aberkannte und nun dazu übergeht, sie “zu Aussagen über ihre Leidensfähigkeit, Denkfähigkeit, Menschenähnlichkeit etc. auf der Folterbank der tierexperimentellen Wissenschaft zu zwingen, um ihnen sodann ggf. etwas mehr Rechte zuzubilligen oder auch nicht. Genau hierzu haben wir einen umfassenden Text, den zu lesen, hier anzuraten wäre. Vgl.: AKT_Text von 1992/93 http://www.akt-mitweltethik.de/images/texte/WURM_.pdf
Es ist jedenfalls inakzeptabel, dass Menschenähnlichkeit zur Voraussetzung gemacht werden soll, ob eine Kreatur Schutzwürdigkeit (Intrinsität) erhalten soll oder nicht. Wir bekommen das Gruseln, wenn wir z.B. lesen, dass Tierversuchsgegner Erkenntnisse aus Tierexperimenten dazu heranziehen, gegen Tierversuche zu argumentieren – z. B. bei den primanten, die sie wegen ihrer Menschenähnlichkeit als besonders schützenswert darstellen. Wir fragen uns, wann dann eignetlich die Fische (wir veranstalteten 1995 die “Erste Demo für Fische in Europa” vgl. http://www.akt-mitweltethik.de/images/texte/030FISHFLBL_.pdf) mal dran kommen, die Wirbellosen etc. – das ist doch kein effektives Vorgehen. Analoge Beispiele aus dem innermenschlichen Rassismus könnte man nun zu Hauf benennen. Deshalb vertritt die AKT in ihrer Mitweltethik auch nicht den pathozentrischen Ansatz 8wie er in der TR-Szene leider etabliert ist), sondern den biozentrischen.
@AKT Wer genau ist “WIR?”
Das ist keine Frage der Begrifflichkeit, jedenfalls nicht so wie es gemeint scheint. Besonders grausam sind oft Menschen, die im Prinzip nicht wissen was sie tun. Auch ein Geisteskranker kann grausam sein. Er ist für seine Tat vielleicht nicht im Sinne des Gesetzes verantwortlich zu machen, trotzdem ist er grausam, wenn er beispielweise jemanden verstümmelt. Ist aber egal, das hat nichts mit Tierschutz zu tun.
Was bedeutet Intrinsität? Das Wort kenne ich nicht.
Ich bin auch gegen Tierversuche, aber es gibt sie. Habe ich geschrieben ich sei dafür? Da es sie gibt, ob mir das passt oder nicht, lese ich selbstverständlich auch mitunter darüber. Oder sollte ich das nicht tun? Würde das etwas ändern? Hier geht es darum was Methematik ist und ob das eine rein menschliche Eigenschaft ist. Wenn Tiere rechnen können, ist sie nicht rein menschlich. Es wäre ja auch ungewöhnlich, könnten Tiere nicht wenigstens ansatzweise was Menschen auch können. Gerade wenn man sich für Tiere einsetzt, sollte man schon die Ähnlichkeit zwischen Mensch und Tier betonen. Da Menschen eben anthropozentrisch denken, werden sie ein Tier, welches sie als menschenähnlich betrachten, eher wie einen Menschen, denn wie ein Tier behandeln. Darum geht es doch, denke ich. Auf die mathematischen Fähigkeiten der Tiere bin ich gekommen, weil Balluch das Beispiel vom Löwen gebracht hat.
Jetzt könnte ich den Kreis schließen und zum ursprünglichen Gedanken Balluchs zurückkehren – ganz ohne Tierversuche. 🙂
Die Solitärwespe legt jedes ihrer Eier in ein anderes Loch und versorgt sie mit einer bestimmten Anzahl lebender Raupen, damit die geschlüpften Nachkommen dann Nahrung haben. Bei jeder Wespenart gibt es eine bestimmte Anzahl von Raupen die dazu gegeben werden. 5, 12, bis zu 25. Die Genus eumenus legt zu männlichen Eiern 5, zu weiblichen 10 Stück dazu. Sie weiß welches Ei männlich und welches weiblich ist.
Frage: Wie ist es möglich, dass diese Wespen bis 25 zählen können? Erfahrung kann es wohl kaum sein. Oder haben die Vorfahren der Wespen ausgetüftelt wie viele Raupen ein Wespenbaby essen muss um am Leben zu bleiben? Wie hätten sie dies machen sollen? Sie legen ihre zukünftigen Kinder ab – und tschüss! Ob diese Kinder überleben wissen sie nicht.
Zu Kant wäre noch zu sagen, dass er nicht auf Gedanken zur reinen Logik beschränkt werden kann.
“Wollte ich wirklich ein Ungläubiger sein, wäre ich doch genau wie der Denkpöbel, mit einer wetterwendischen und auf den Schein angelegten Gemütsart, um so vor der herrschenden Meinung und Mode den Rücken zu beugen, nur um zu avancieren.”
Aufklärung, deren “Vater” Kant genannt wird, ist innere Revolte, Denken mit dem eigenen Kopf denken! Widerstand leisten gegen versteinerte Gedanken und versteinerte Verhältnisse und Autoritäten! Die Radikalität des jungen Kant wird (auch heute noch) missdeutet! Philosophie war für Kant die Wissenschaft von den Grenzen der Vernunft, doch das Übersinnliche wird nicht geleugnet, nur der Zugang dazu mit unseren theoretischen Denk-Mitteln für unmöglich gehalten. Weil sowohl Vorstellungen von “drüben”, als auch “begleitende Ideen” fehlen, um das postmortale Leben überhaupt denken zu können.”
…
Kant hat selbst gesagt, er habe das Denken als eine Art “Räumungsarbeit” angesehen, es nur eingeschränkt, um Platz für das Transzendentale zu schaffen.
…
“Also ist der Tod nicht die absolute Aufhebung des Lebens, sondern eine Befreiung der Hindernisse eines vollständigen Lebens.”
http://community.zeit.de/user/dieterschlesak/beitrag/2010/02/25/kant-und-swedenborg
Wenn man davon ausgeht, dass Kant sehr wohl an etwas nicht Materielles glaubte, klingt die Sache schon etwas anders. Swedenborg, den er sehr angriff, hat ihm bewiesen, dass man etwas wissen kann, was man eigentlich nicht wissen können sollte – sofern das derzeitige materialistische Weltbild stimmt. Was man als Realität mit dem Verstand alleine nicht erleben kann, versucht dieser in anderer Weise zu “begreifen”. In letzter Konsequenz ist Mathematik dann nichts weiter als ein schwacher Abklatsch einer Realität, die der Verstand nur symbolisch darstellen, aber die das menschliche Bewusstsein nicht erfassen kann.
Ein bedeutender Physiker sagte, Gott (Das Erschaffende) ist ein grandioser Mathematiker.
Und noch weit mehr!
Mathematik ist nicht alles, aber ohne Mathematik ist alles nichts,
denn was wäre ein Traum ohne äussere Formen?
“seh ich jetzt auch keinen tieferen Sinn dahinter über den Begriff “Mathematik” zu streiten”
Persoeniche Entwicklung, Unterhaltung, … ? 🙂
Was ich daran unterhaltsam finde ist, dass es an der menschlichen Wahrnehmung haengt – ob wir als Menschen zu objektiven und 100% sicheren Erkenntnissen faehig sind, genau wie das Thema Mathematik selbst, eines von denen die sich lustig im Kreis drehen. Das wir an unsere menschliche Perspektive gebunden sind und daher zu keinen objektiven Erkenntnissen faehig sind, muesste ja dann ebenfalls diesen Unsicherheitsfaktor beinhalten und kann keine 100% sichere Erkenntnis sein. Im Kontext zur Mathematik wuerde die Unfaehigkeit sicherer Erkenntnis bedeuten, dass selbst wenn die Mathematik in der Realitaet als Sicherheit enthalten ist und keine Erfindung der Menschen darstellt, wir als Menschen, das nie mit Sicherheit erkennen koennten. Das Menschen ueberall auf der Welt dieselben mathematischen Entdeckungen gemacht haben kann genauso gut an der menschlichen Art der Wahrnehmung liegen.
Sollten wir als Menschen jedoch zu objektiver Wahrnehmung und Erkenntnis faehig sein, wodurch wir erkennen koennten ob die Mathematik nun dazu faehig ist oder nicht, stellt sich die Frage, wozu dann noch so etwas wie Mathematik verwenden, ausser vielleicht zu Unterhaltungszwecken, wenn doch eine direkte Wahrnehmung & Erkenntnis ohne den Umweg ueber irgendwelche Formeln viel effizienter waere. 🙂
Danke für deine netten Worte, Regina! Ich muss dir auch zum ersten Teil zustimmen, wenn ich mir das genau überleg seh ich jetzt auch keinen tieferen Sinn dahinter über den Begriff “Mathematik” zu streiten.
Lieber Daniel, ob Mathematik von Menschen gemacht ist oder ein universales Gesetz, das von Menschen entdeckt wird, ist für mich ein Streit um des Kaisers Bart, in den ich mich nicht einmischen will – ist mir viel zu mühsam wegen der Begriffsverwirrung 😉
Ich schätze deine Offenheit, Ehrlichkeit und Bodenhaftung, und dass du die Dinge von allen Seiten betrachtest, und das wirklich eingehend.
Ich poste vielleicht manchmal etwas zu emotional daher, das tut mir auch oft Leid. Aber ich freu mich wenn das dabb doch mal irgendwen interessiert was ich so schreib! Ich muss auch sagen ich bin halt kein Fachmann oder Experte in keinen der Themen (ob Mathematik, Philosophie oder sonstwas) sondern habe mich nur “relativ” oberflächlich damit beschäftigt und poste halt meine Meinung dazu. Ich respektiere und schätze die Arbeit von Martin Balluch sehr, das heisst aber jetzt nicht dass ich alles unkritisch nachplaudere was ich von ihm höre. Gerade Thesen die ich von Menschen höre die ich besonders schätze hinterfrage ich auch besonders kritisch, mit Thesen von den meisten anderen Menschen befasse ich mich nicht annähernd so ausführlich, weil ich ja von vornherein annehme dass es sich dabei nur um Blödsinn handelt.
Zu der Mathematik: ich denke der Balluch kennt sich da sicherlich 1000mal besser aus als ich, aber unsere verschiedenen Sichtweisen ergründen sich da glaubich eher in den unterschiedlichen Vorstellungen von dem Begriff Mathematik, als von meiner Inkompetenz. In meinen Augen ist Mathematik die Sammlung aller Schriften und Erkenntnisse die die Menschheit dazu zusammengetragen hat. Jeder Mensch der Mathematik studiert und dann irgendeine neue “Entdeckung” macht, baut zuerst einmal auf einen unglaublichen Wissensberg auf, der von Menschen erschaffen wurde die wiederum nur auf das Wissen von anderen aufbauten, und das ganze ist in Büchern (und mitlerweile auf elektronischen Datenträgern) und teils in den Gedächtnissen verschiedener Menschen gespeichert. Dann widmet er sich mit diesem Wissen einem Problem und findet eine Lösung – das kann man jetzt als Entdeckung bezeichnen, oder einfach nur als anwendung eines Werkzeugs zur Lösung von spezifischen Problemen. Ich finde es ist durchaus legitim zu sagen Mathematik ist ein von Menschen erschaffenes Werkzeug, ich weiss ja genau wieviel kognitive Arbeit man leisten muss um höhere Mathematik nachvollziehen zu können, das geschieht nicht einfach jedesmal automatisch und intuitiv. Samit würde ich das “entdecken” von mathematischen Gesetzmäßigkeiten oder Beweisen oder Sonstigem nicht als Entdeckung sondern als Erfindung bezeichnen im Sinne von Leistung eines Menschen. Das heisst ja noch lange nicht andere Tiere können nicht das selbe leisten und noch viel mehr. Ich versteh schon das Balluch mit “Mathematik” die mathematischen Prinzipien an sich versteht, und nicht deren Erarbeitung und Katalogisierung usw. Auf Wikipedia steht übrigens, für Mathematik gibt es keine allgemein anerkannte Definition, aber sie wird üblicherweise als “eine Wissenschaft beschrieben, die durch logische Definitionen selbstgeschaffene abstrakte Strukturen mittels der Logik auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht.” und bei Wissenschaft steht dann “Wissenschaft ist die Erweiterung des Wissens durch Forschung, seine Weitergabe durch Lehre, der gesellschaftliche, historische und institutionelle Rahmen, in dem dies organisiert betrieben wird, sowie die Gesamtheit des so erworbenen Wissens.” Also ist die Erweiterung des Wissens, also in unserem Fall die Arbeit an mathematischen Problemen, sowie die Weitergabe und deren Organisation ein Teil der Wissenschaft an sich. Auf gut Deutsch: Zu Mathematik gehört dazu, ein Buch über Mathematik zu schreiben, und das ist etwas zutiefst menschliches. Oder kennst du irgendwelche mathematischen Bücher die von nicht-Menschen geschrieben wurden?
Ich lese diesen Blog und die Kommentare dazu gern, weil wirklich umfassende Themenbereiche aufgenommen und diskutiert werden, M.B. auch für Laien verständliche Darstellungen zu naturwissenschaftlichen Themen bietet und meist objektiv und ohne emotional zu werden auch “gegnerische” Meinungen aufnimmt und diskutiert.
Ich finde auch Daniels Diskussionsbeiträge hochinteressant und würde mir wünschen, dass beide – Martin Balluch und Daniel – freundlicher und respektvoller miteinander umgehen. Gegenseitige Herabwürdigungen liegen eindeutig unter dem Niveau der beiden.
@Susanne Veronika: Es ist eine Frage der Begrifflichkeit. Wir sind der Ansicht, dass “Grausamkeit” eine Tat und Tatabsicht bezeichnet. Das was Sie meinen würden wir als “Unbilde”, “Schrecklichkeit”, “wie auch immer gearteter Leidzustand” o.ä. bezeichnen. Jemand verübt eine grausame Tat, ist grausam gewesen etc. – das meint u. E. schon eine Täterabsicht oder eine Tat. Wie dem auch sei – Ihre übrigen Bemerkungen und Links finden wir sehr interessant. Allerdings erachten wir – wir schon gesagt – die Bestrebung, Nichtmenschen menschliche Eigenschaften und Fähigkeiten nachzuweisen oder zu unterstellen, als irrelevant bezüglich ihrer Intrinsität. Uns ist es egal, ob Tiere rechnen können oder eine wie auch immer geartete mathematische Fähigkeit aufweisen. Wir finden es tragisch und irlegitim, Tiere Tierversuchen auszusetzen, um hierbei Erkenntnise zu gewinnen.
Dass übereinstimmende Begrifflichkeiten u. a. eine Grundvoraussetzung für Kommunikation und somit das Ausmerzen von Missverständnissen ist, wissen wir, vgl.: http://www.akt-mitweltethik.de/images/texte/036Kommunikation_.pdf
@AKT
“Die Natur ist nicht grausam, weil sie nicht bewusst und somit nicht schuldfähig ist. ”
Grausamkeit hat mit Schuldfähigkeit nichts zu tun, sondern mit erleben. Es ist auch grausam wenn jemand durch einen Erdrutsch verschüttet wird, weil der Erlebende dies als grausames Schicksal empfindet. Schuld und Unschuld im moralischen Sinn ist eine menschliche Erfindung. In jeder Kultur versteht man anderes darunter.
@Balluch.
Da gibt es die Geschichte von dem Schäfer der die Mathematik erfunden hat. Er war wahnsinnig stolz darauf und ging in die große Stadt um den Leuten von seiner Erfindung zu berichten. Als er dies tat wurde er schwer enttäuscht, weil die Leute die Mathematik schon kannten. 🙂
Die Mathematik beweist Gesetzmäßigkeit. Deshalb wurde sie auch als heilige Kunst angesehen. Sie wurde nicht erfunden, sondern erkannt – als die Gesetzmäßigkeit aller Dinge. Die Mathematik drückt diese nur aus, bzw. beschreibt sie. Wenn aber diese Welt nach den Gesetzen der Mathematik aufgebaut ist – sogar der Zufall gehorcht angeblich diesen Gesetzen – wie kann man davon ausgehen, die Welt sei durch blinden Zufall entstanden? Setzt Gesetzmäßigkeit keinen Willen voraus?
Es gibt die Theorie dass Tiere nicht zählen können, sondern nur Mengen unterscheiden. Bei den Versuchen mit den Affen ging es um “mehr, oder weniger”. Das war ein medizinischer Versuch. http://www.stern.de/wissen/natur/intelligenz-bei-tieren-wie-rhesusaffen-rechnen-1536601.html
Bei Versuchen mit Küken wurde bewiesen, dass diese zählen können. http://www.spiegel.de/wissenschaft/natur/flauschige-genies-kueken-koennen-rechnen-a-616711.html
Andererseits gibt es ein menschliches Volk welches nicht rechnen kann und es auch nicht lernen kann. http://www.randomhouse.de/SPECIAL_zu_Daniel_Everett_Das_gluecklichste_Volk/aid20724.rhd
Verständnis für Mengen ist aber noch keine Mathematik. Mathematik ist abstrakt. Nicht jeder kann höhere Mathematik erlernen. Das ist Begabungssache.
Es gibt sogar eine experimentelle Überprüfung mathematischer Ergebnisse. So hat man die WInkelsumme von großen Dreiecken gemessen, um festzustellen, ob sie wirklich 180 Grad ergeben, oder mehr oder weniger. Je nachdem ist der Raum eben oder positiv oder negativ gekrümmt. Natürlich kann ich auch mittels Differentialgeomtrie die Länge eines im 3-D Raum gekrümmten Fadens messen und schauen, ob die differentialgeometrischen Messungen stimmen. Und tatsächlich: sie stimmen. Die mathematische Berechnung hat also gestimmt.
Sagen wir, plötzlich geht durch Zufall alles Wissen über Differentialgeomtrie verloren und die MathematikerInnen würden es wiederentdecken müssen. Jedes Wesen, das Differentialgeometrie versteht, wird zustimmen, dass nach so einem Prozess GENAU DIESELBE Differentialgeometrie wieder herauskommen wird. Würde sie von Menschen erfunden, wäre das natürlich nicht so. Wird sie aber von MathematikerInnen entdeckt, dann ist das natürlich schon so. Und es ist so, also ist das Urteil klar: die Mathematik gibt Auskunft über die Welt wie sie ist, und nicht, wie sich das irgendein Wesen lediglich zusammenfantasiert.
Ich habe die Mathematik in meinem Studium und bei meiner Arbeit genau deshalb als extrem spannend empfunden, weil sie so viel über die reale Welt auszusagen in der Lage ist, vielmehr als jede Erfahrung mit den Sinnen. Wäre sie nur eine Erfindung von Menschen hätte sie mich überhaupt nicht interessiert.
Ob Tiere Verständnis für Mathematik aufweisen oder nicht ist irrelevant. Mathematik ist der Rechenschlüssel zur Erfassung allen Seins und seiner Gesetzmäßigkeiten.
Die Frage ist, ob wir Menschen mathematische Prinzipien auch auf intersubjektiver und interspezialer Ebene quasi hochrechnen können, um zu ethischen Konsequenzen zu finden. Bsp.: Alle Lebensformen auf der Erde sind innerhalb derselben Biosphäre entstanden und an diese adaptiert, haben also den selektiven Kräften der Evolution erfolgreich getrotzt und sich somit ihr artgemäßes Recht auf Existenz “verdient”.. Draus folgt logischerweise, dass alle über Sinnesleistungen verfügen und dass bei denen, die zum aktiven Ortswechsel fähig sind, (z. B. Schmerzreize) fähig und willens sind, sich unangenehmen Reizen autoaktiv zu entziehen und sich angenehmen Reizquellen anzunähern. Daraus ergibt sich, dass nicht die Quantität von Intelligenz eine Rolle in der Natur spielt, sondern die Qualität analog zu der ökologischen Nische und dem Stand der Entwicklung der Lebensform, die hinreichend ist, in dem Habitat zu überleben – zu mehr bestand evolutionsbiologisch keinerlei Anlass. Es ist deshalb irrelevant, ob Tiere in menschlicher Weise wahrnehmen, verarbeiten, gar “denken” und ggf. leiden können, was wiederum zur Folge hat, dass keiner Lebensform Leistungen und Unbilden abgetrotzt werden darf, die sie nicht von Natur aus “freiwillig” leisten oder “wollen” würde.
Vgl. unsere Ausarbeitung von 1992 “Armer Wurm – über die Schmerz – und Leidensfähigkeit der Tiere und ihre Anerkennung durch den Menschen” http://www.akt-mitweltethik.de/images/texte/WURM_.pdf
Interessanter Artikel! Eine Verständnisfrage habe ich jedoch (vielleicht kann mir jemand (Martin?) auf die Sprünge helfen): Gilt der Satz vom Ausgeschlossenen Dritten auch dann nicht, wenn “Unter gewissen Bedingungen ist es [das Quantenwesen] an einem Ort” erfüllt ist? Ich meine, es wird dann ja von einem bestimmten Ort und nicht von einem anderen Ort gesprochen.?
Aber ist das nicht eigentlich ein gutes Beispiel von Anthropozentrismus bzw. Egozentrismus, zu behaupten, der Löwe hat 2-1=1 gerechnet? Mal abgesehen von der Annahme der Löwe verwendet das Dezimalzahlensystem und arabische Ziffern und eine einfach Subtraktion usw., wieso kann der Löwe nicht auch zum Beispiel die zwei Individuen per Geruch wahrgenommen haben, und bei der 2ten Begegnung haben bestimmte Geruchsmuster gefehlt die ihm zur der Annahme führten das Geruchsmuster ist nicht zurückgekommen usw… und vielleicht funktioniert das auch immer nur wenn die Geruchsmuster der beiden Gnus sich ausreichend unterscheiden, und falls dann die Gnus zu gleich riechen kann er dann nicht deduzieren dass 1 Gnu noch am Teich ist? Aber gut wenn man dann annimmt das ist genauso eine Subtraktion (2 Geruchsmuster -1 Muster= 1 Muster) bleibt immer noch die Möglichkeit, dass der Löwe in Wirklichkeit viel weiter riecht als wir annehmen und das Gnu am Teich einfach direkt wahrnimmt und deshalb hingeht. Es gibt sicher noch unendlich andere Möglichkeiten die diese Beobachtungen erklären würden, aber einfach ad hoc anzunehmen der Löwe rechnet 2-1=1 kommt mir ein wenig voreingenommen vor – wenn man dazu tendiert selbst alles zu berechnen wird man eher annehmen Andere tun das auch. Aber es kann natürlich sein dass der Löwe genau diese Rechnung anstellt, so genau habe ich mich auch nicht damit beschäftigt. Ich glaube jedenfalls sicherlich nicht, dass irgendetwas was der Mensch kann , ob er es jetzt entdeckt oder erfindet (z.B. Mathematik), können irgendwelche nichtmenschlichen Tiere aus Prinzip nicht und werdens nie können oder so, ich würde das als “bewussten” Anthropozentrismus bezeichnen und davon halte ich auch nichts. Ich rede meist nur von “unbewussten” Anthropozentrismus aufgrund der kognitiven Eigenheiten der Spezies Mensch, das sind, finde ich, 2 verschiedene Paar Schuhe.
Ich glaube auch hier gibt es Missverständnisse aufgrund von verschiedenen Begriffsvorstellungen und Definitionen. Ich denke mir einfach, der “Mensch” (als grob definierte Art im Tierreich) ist einfach faktisch dem “Anthropozentrismus” erlegen, im Sinne von der Mensch sieht und bewertet aus einer menschlichen Perspektive. Menschen sehen vorallem in einem bestimmten Lichtspektrum, hören eine bestimmte Frequenzbandbreite usw. wir können das zwar mit technischen Mitteln erweitern, aber auf unsere Perspektive Legen wir eben besonderen Wert – wir überprüfen z.B. (leider) auch nicht bei all unseren Tätigkeiten inwiefern das Ultraschallverschmutzung verursacht und dabei Fledermäuse stört. Die Feststellung dieser anthropozentrischen Sichtweise die der Mensch hat bedeuetet ja nicht, man muss sich dem unterordnen und kann nichts dagegen tun alles nichtmenschliche ist dadurch egal, im Gegenteil: erst wenn man seine Vorstellungsgrenzen und Voreingenommenheiten erkennt, kann man diese überwinden. So können wir jetzt eben technische Hilfsmittel einsetzen, um unsere Perspektive zu erweitern und zu versuchen uns von anthropozentrischen Voreingenommenheiten zu befreien – aufgrund der Tatsache, das wir festgestellt haben, dass wir eine anthropozentrische Sichtweise haben die uns beschränkt und nicht weil man das einfach leugnet. Ich glaube aber nicht, dass ich irgendwo Anthropozentrismus verwendet habe um nichtmenschliche Tieren ihre kognitiven Leistungen abzuerkennen oder sonstwas. Ich maße mir jedenfalls nicht an genau zu wissen welche Rechnunge der Löwe anstellt, vielleicht kommt er ja anderwertig zur Lösung des Problems? Ich kann mir auch durchaus vorstellen, dass der Löwe genauso rechnet und habe auch kein Problem damit und habe das auch nicht abgestritten so wie es mir da grad unterstellt wurde. Ich glaube jedenfalls nur, Menschen sind anthropozentrisch und können sich erst davon lösen wenn sie das auch erkennen.
Hab ich behauptet Tiere können nicht rechnen? Ich hab nur gesagt Mathematik ist ein Werkzeug und Axiome werden definiert und nicht entdeckt. Aber ich bin ja nur ein brabbelndes Kind das Antifeminismus nicht mag also interpretieren wir einfach irgendwas hinein.
Sprachkritisch macht es Sinn von mehr als einer Mathematik zu reden, was nicht dasselbe ist wie von verschiedenen mathematischen Gesetzmaessigkeiten, sondern unterschiedliche Verknuepfungen damit. Man kann sie auch in Aspekte aufteilen – bei einem davon wuerde ich schon sagen, dass er in der Natur vorkommt, wie zum Beispiel im Beispiel mit dem Loewen und den Gnus, das sind auch Dinge die entdeckt werden koennen. Zwei Gnus gehen zum Wasserloch, eines kommt zurueck ist etwas das in der Realitaet vorkommt, jedoch 2 – 1 = 1 ist, in unserem Fall als Menschen, ein menschliches Konstrukt mit welchem wir die Realitaet beschreiben und als solches natuerlich schon Teil der Realitaet, aber das bedeutet nicht zwangsweise, dass diese abstrakte Beschreibung auch unabhaengig von einer beschreibenden Wesenheit existiert. Kann sein, muss nicht. Im Kontext der Aussage:
“Ein starker Beleg dafür, dass die Mathematik nicht menschengemacht ist, sondern als zentraler Teil der Wirklichkeit von uns entdeckt werden muss!”
Manches entdecken wir und beschreiben es dann, oder wir nehmen aufgrund einer Beschreibung, zum Beispiel eine mathematische Berechnung, an etwas existiert und entdecken es dann – jedoch ist beides kein Beweis dafuer, dass die Beschreibung exakt der Realitaet entspricht – das Bild von einem Apfel ist nicht der Apfel selbst. Es gibt keine zwei komplett identischen Gnus in der Natur.
Allerdings was diesen Satz angeht:
“Wir seien dadurch nämlich gezwungen, die Welt vom menschlichen Standpunkt aus zu sehen, und der Standpunkt anderer Wesen könne gar nicht berücksichtigt werden.”
Um den Satz zu zerlegen braucht es keine Mathematik oder Quantenphysik. Selbst wenn wir gezwungen waeren, die Welt von einem rein menschlichen Standpunkt aus zu betrachten, bedeutet das nicht zwangsweise, dass man deshalb nicht auch die Standpunkte anderer Wesen beruecksichtigen kann – ein einfacher Fehlschluss. Und im Bezug zur Beruecksichtigung anderer Lebewesen:
“bescheidener zu sein und die Standpunkte anderer Wesen als gleichwertig anzunehmen.”
Wo ist das bescheidener sein und das Standpunkt anderer Wesen als gleichwertig anzunehmen in der Aussage hier enthalten?
“Daniel, ich muss Dir leider sagen, dass Deine platten Aussagen sehr infantil wirken. Ob zu Mathematik oder Sexismus. Als würde ein Kind brabbeln. Keinen Kommentar wert. Und das werde ich in Hinkunft auch so halten.”
Wie gehe ich mit meinen Mitlebewesen um, zu denen natuerlich auch Menschen gehoeren (was leider gerade manche Veganer haeufig zu uebersehen scheinen, was weder der Sache selbst, noch anderen Veganern weiterhilft) , gerade wenn sie sich mir gegenueber, oder meiner Ansicht nach, negativ verhalten, empfinde ich um einiges relevanter, als die Frage ob die Mathematik nun genauso wie wir sie als Kontrukt in die Realitaet hineinlegen, auch in selbiger enthalten ist.
Ob etwas gleichzeitig ist, liegt in der Abhängigkeit einer des Beobachters möglichen Abtastfrequenz und/oder Bandbreite. Ein kreisender Punkt kann einen Kreis darstellen – also viele gleichzeitige Punkte zu erkennen geben – wenn ich nur langsam genug schaue. Nehme ich ein Stroboskop dazu, dann kann ich “echte” und sogar “nicht existierende” Sichtbarkeiten ausblenden >>> ich sehe also etwas nicht, was eigentlich nicht ist, ich aber u.a. Umständen dennoch sehen könnte, weil ich im Erkennen zu träge bin.
Stimmt also, Menschen begreifen alles individuell anthropozentrisch – also egozentrisch – und die Erkenntnis daraus ist somit wertlos für oder gegen die unendlich vielen, umgebenden Wirklichkeiten. Sie können aber zufällig ein Bedürfnis befriedigen.
@Daniel:
“Natürlich ist Mathematik menschengemacht”
… und das weisst Du, weil … Du Dich mit Mathematik so auskennst oder Du so eine gute Intuition hast oder woher kommt diese Einsicht? Ehrlich gesagt brauchst Du das nicht zu beantworten, weil mir das Interesse zur Diskussion über diese Fragen mit Dir fehlt. Aber ein kleiner Hinweis: Ein Löwe sieht 2 Gnus zu einem Wasserloch gehen und eines zurückkommen. Er geht zum Wasserloch, weil er noch ein Gnu dort erwartet. Der Löwe hat also 2-1=1 gerechnet, also Mathematik gemacht. Man findet das doch überall, z.B. bei Ratten, die sich merken können, die siebente Röhre wo reinzulaufen, entweder indem sie von 1 bis 7 zählen, oder von 10 3 Röhren zurück. Oder beim Graupapagei Alex, der sogar 5-2=3 auf englisch ausrechnen kann usw. Es ist doch völlig lächerlich zu meinen, andere Tiere können nicht rechnen, weil das nur Menschen können, weils ja nur Menschen erfunden haben. Das ist blanker Anthropozentrismus der übelsten Sorte.
Die Sonden, die in den interstellaren Raum davonfliegen, enthalten mathematische Botschaften, weil die WissenschaftlerInnen davon ausgingen, dass andere technische Kulturen auf anderen Planeten nur eines mit uns gemeinsam haben: die Mathematik. Weil – für Dich offenbar ganz seltsamer Weise – auch auf dieser Erde alle Kulturen genau DIESELBE Mathematik “entwickelt” (und daher natürlich: entdeckt) haben. Es gibt keine zwei Mathematiken. Etwas ist entweder mathematisch richtig oder nicht, da sind sich ausnahmslos alle Menschen dieser Welt einig, die sich damit beschäftigen. Wie könnte das sein, wenn die Mathematik von Menschen erfunden wird? Da müsste doch die USA mit Russland streiten, weil dort erfinden laufend MathematikerInnen Deiner Ansicht nach neue Dinge, die sich dann doch widersprechen müssten. Aber das ist NIE der Fall. Wenn wer in Indien oder China neue mathematische Entitäten ENTDECKT, wie z.B. Twistoren, dann sind das DIESELBEN, wie sie WissenschaftlerInnen unabhängig davon in Europa und den USA entdecken. Es gibt keine 2 Mathematiken. Und daher MUSS sie entdeckt werden.
Und wäre sie erfunden, dann könnte sie niemals so gut auf die physikalische Welt passen. Wieso wurde das Higgs-Boson 50 Jahre vorausgesagt? Und wieso die Antiteilchen? Beides kam aus den mathematischen Berechnungen heraus. Einstein hat immer gesagt, dass es ihm egal ist, ob seine Vorhersagen in der Relativitätstheorie experimentell bestätigt werden oder nicht, sie sind von einer so vollendeten mathematischen Harmonie, dass sie stimmen müssen. Und jeder Mensch, der die Relativitätstheorie mathematisch nachvollzogen hat, kann dem nur zustimmen.
Daniel, ich muss Dir leider sagen, dass Deine platten Aussagen sehr infantil wirken. Ob zu Mathematik oder Sexismus. Als würde ein Kind brabbeln. Keinen Kommentar wert. Und das werde ich in Hinkunft auch so halten.
Tolles Argument. Jetzt verzieh dich wieder zu deinen Sektenfreunden.
Unser Tipp: Ibuprophen, 800mg-Kapseln zur kurzfristigen Linderung, zeitnahe Konsultation eines Neurologen, der an die Onkologie überweisen sollte, denn wahrscheinlich liegt ein Hirntumor vor, wofür auch die massiven Dissoziationen und Probleme mit logischem Denken sprechen könnten.
Nichtmenschliche Tiere haben kein Bewusstsein? Nur Menschen können Ursache und Wirkung begreifen? Der Mensch ist das einzige Tier das verantwortlich für seine Handlungen ist? So ein egozentrischer, grotesker Schwachsinn…da tut mir das Hirn weh wenn ich sowas les.
Die Natur ist nicht grausam, weil sie nicht bewusst und somit nicht schuldfähig ist. Nur der Mensch ist Kraft seiner Vernunftbegabung dazu in der Lage und zugleich dazu verdammt, das Prinzip von Ursache und Wirkung zu begreifen, was auch für sein eigenes Tun und Unterlassen zutrifft. Der Mensch ist schuldig, weil er verantwortlich ist. “Verantwortung” bedeutet, Antwort geben zu können, wenn man auf das “Warum” seines Handelns angesprochen werden würde.
Natürlich ist Mathematik menschengemacht (ob es ein Teil der Wirklichkeit ist oder nicht ist eine sehr philosophische Frage, es ist jedenfalls kein Teil der greifbaren Wirklichkeit). Am besten zu vergleichen mit einem Hammer.
Kein Mathematiker “entdeckt” irgendwelche Mathematischen Gesetze, diese Axiome und Gesetze werden aufgestellt und erarbeitet. Ein Mathematiker sitzt vor einem Problem, überlegt sich wie man das Problem lösen kann, und löst es. Seine konstruierte Lösung des Problems als entdeckte Wirklichkeit zu bezeichnen ist nichtsmehr als eine Herabwürdigung der kognitiven Leistungen des Mathematikers.
Physikalische Gesetze haben überhaupt nichts mit der Wirklichkeit zutun, sie beschreiben die Wirklichkeit nur annäherungsweise, werden eventuell immer genauer, aber die Wirklichkeit beliebig genau beschreiben zu können wird nie möglich sein. Es gibt keine ultimativen Wahrheiten in der Physik, aber natürlich gibt es ultimative Wahrheiten in der Mathematik – Axiome. Aber die werden einfach willkürlich definiert, nicht entdeckt.
“Das kann man experimentell wunderbar bestätigen.”
Wenn man etwas experimentell bestätigen kann, dann ist das eine Form der Ehrfahrung.
Angeblich konnten Eingeborene die noch nie ein großes Schiff gesehen hatten, die Schiffe der europäischen Eroberer nicht sehen. Wenn das stimmt bedeutet das, wir können vor etwas stehen und es nicht bemerken. Wir können wunderbar ignorieren was da ist.
Man darf aber auch nicht vergessen, dass die Technik sich stark weiter entwickelt hat. Wer hätte gedacht, dass man Bilder übertragen kann, oder Töne, dass man Wärme sichtbar machen kann, oder sich mittels Tönen orientieren kann? Wir haben tolle Fernrohre, oder auch Mikroskope und noch vieles andere. Dadurch hat sich die Möglichkeit Erfahrungen zu machen vervielfacht. Es gab eine Zeit, da hielt man die Gestirne für Götter. Heute fliegen Menschen ins Weltall.
Menschen hatten Angst vor Tieren, oder auch vor Menschen. Weil sie Krankheiten übertragen haben, aber niemand wusste dass es Krankheiten sind. Das war Zauberei. Heute kann man Krankheitskeime sichtbar machen. Tiere wurden verehrt, manche hielt man auch für Götter. Als man bemerkte dass sie keine sind, verloren sie an Achtung. Man konnte Tiere nicht verstehen. Noch vor kurzem hielt man Orangs für dumm, weil sie nicht lernten, wie man Futterautomaten den Inhalt entlockt. Andere Tiere konnten das, die Orangs zerlegten den Apparat. Bis man verstand, dass sie eben nicht den Menschen ähnlich sind wie die Schimpansen. Sie leben nicht in einer sozialen Gemeinschaft. Wer hätte gedacht, dass Erdmännchen (ich glaube es sind Erdmännchen) eine Sprache mit Grammatik haben, die derjenigen der Menschen entspricht. Heute arbeitet ein Forscher an einem Wörterbuch. Das sind alles Entwicklungsprozesse für die man Technik braucht und Zeit und Ruhe. Wenn wilde Horden durch die Lande ziehen, wird niemand die Sprache der Erdmännchen lernen.
@AKT “da die unumstößliche Tatsache verleugnet wird, dass wir diese Welt mit unzähligren Lebensformen und Individuen teilen. ”
Ich glaube nicht dass dies jemand verleugnet. Es ist nur so, dass die Welt so aufgebaut ist, dass einer den anderen auffressen muss, um zu überleben. Das ist auch eine Erfahrungstatsache. Wenn man in der Früh ins Büro geht und am Abend noch schnell das Essen im Supermarkt kauft, gleitet man in eine Scheinwelt ab. Der Überlebenskampf ist weit weg. Wäre der Mensch den Tieren nicht technisch überlegen, hätte er sich nie so extrem vermehren können. Dann würden wir heute noch auf den Bäumen sitzen, Tiere jagen und von Tieren gejagt werden. Die Natur wäre im Gleichgewicht. Allerdings wäre auch nicht weniger Leid auf der Welt. Am gefährlichsten sind nicht unbedingt die großen Tiere. An einem Schlangen- Zecken- , oder Kegelschneckenbiss sterben, ist sicher auch nicht lustig, egal ob man ein Mensch , oder ein Tier ist. Die Natur hat die Grausamkeit erfunden und wir sind die Krönung der Schöpfung. Wir gehören zu den wenigen Tierarten, die auch Lebewesen der eigenen Gattung quälen und töten.
Die Welt nur aus der subjektiven, oder auch artsubjektiven (= anthropozentrischen) Perspektive zu sehen, ist nicht nur unvernünftig, sondern profan, da die unumstößliche Tatsache verleugnet wird, dass wir diese Welt mit unzähligren Lebensformen und Individuen teilen. Die Kognition zeigt, dass alles Leben Vitalinteressen aufweist, dass alle Lebewesen Individuen sind und auf unterschiedlichstem Wege es geschafft haben, den selektiven Kräften der Evolution zu trotzen. Daraus ergibt sich ihre Intrinsität. Wer diese leugnet stellt die Abwesenheit von Vernunft ohne Zweifel unter Beweis, zumal er auch die ökologischen Funktionen allen Lebens nicht zu erkennen vermag. Wenn dies keine Anzeichen von Primitivität und somit Vernunftferne sind, was dann?
Vgl.: http://www.akt-mitweltethik.de/images/texte/Grundlagen_der_Mitweltethik.pdf